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稳定性;反馈
作者：德州仪器 (TI) 线性应用工程经理 Tim Green
本系列的第 10 部分是我们所熟悉的《电气工程》杂志 (Electrical Engineering) 中《保持电容性负载稳定的六种方法》栏目的第六种方法（也是最后一种方法）。这六种方法包括 Riso、高增益和 CF、噪声增益和CF、输出引脚补偿以及具有双通道反馈的 RISO。在第 10 部分中，我们将阐述具有双通道反馈的 RISO。
这种拓扑结构通常用于缓冲高精度参考集成电路。作为一种电压缓冲器，运算放大器电路可提供较高的源电流和吸收电流，这两种电流最初均来自高精度参考集成电路。虽然，我们特别关注其中一种电路增益——电压跟随器电路增益，但是，当增益大于 1 时（只对所提供的计算公式做稍微调整），我们仍可以采用具有双通道反馈的 RISO。在此我们将重点讲述两种最主要的运算放大器拓扑结构，即双极发射极跟随器以及 CMOS RRO。分析和合成的步骤和技术相类似，但是，仍存在细微的差别，这些细微的差别足以确保观察到各种不同的输出拓扑结构。为了获得一种意外的收获，我们有意不遵循经以往的历史经验，并创建 BIG NOT 以检测不适当稳定性补偿的效果。
从稳定性分析工具套件中，我们可以看到，具有双通道反馈的 RISO 技术由一阶分析得出，经Tina SPICE环路稳定性仿真确认，并由 Tina SPICE 中的 Vout/Vin AC 传输函数分析进行检验，最后采用 Tina SPICE 中的实际瞬态稳定性测试方法进行全面的检验。在过去长达25年中，我们在真实环境以及实际的电路情况下进行了测算，充分验证了这种电容稳定性技术。然而，由于资源的限制，本文所述电路并未进行实际构建，在此仅供读者练习或在自身特定的技术应用（如分析、合成、仿真、构建以及测试等）中使用。
我们选择用于分析具有双通道反馈的 RISO 的双极发射极跟随器为 OPA177，具体情况请参阅图 10.1。OPA177 为一款低漂移、低输入失调电压运算放大器，其能在 ±3V ～±15V 的电压范围内工作。
图 10.1 双极发射极跟随器运算放大器的技术规范
图 10.2 显示了一款典型的双极发射极跟随器的拓扑结构。请注意，用于 Vo 的正负输出驱动均为双极发射极跟随器。目前，包含“等效电路图”（表明运算放大器内部所用输出级的拓扑结构）的产品说明书并不多见。为此，只能通过厂商的内部资料，我们才能确切了解输出级的结构。
图 10.2 典型双极发射极跟随器运算放大器的拓扑结构
我们用于分析双极发射极跟随器的具有双通道反馈的 RISO电路如图 10.3 所示。FB#1 通过RF 直接向负载 (CL) 提供反馈，从而促使 Vout 与 VREF 相等。FB#2 通过 CF 提供了第二条反馈通道（在高频率时占支配地位），从而确保了运行的稳定性。Riso 将 FB#1 和 FB#2 相互之间隔离开来。需要注意的是，在目前用于稳定电容性负载的许多技术中，我们采用了经改进的 Aol 方法（当采用这种方法时，运算放大器的输出阻抗和电容性负载改变了运算放大器的 Aol 曲线）。在改变后的 Aol 曲线中，我们在图上标出 1/b，这将有助于电路的稳定运行。当采用具有双通道反馈的 RISO 时，我们发现，更易于维持运算放大器 Aol 曲线不变并在图上标出 FB#1 1/b 和 FB#2 1/b 曲线。于是，我们将运用叠加的方法，来获得一条最终 (net) 的 1/Beta 曲线，这样，当在运算放大器的 Aol 曲线上进行标绘时，我们就能够轻松地生成一款针对这种电容性负载稳定性问题的解决方案。
图 10.3 具有双通道反馈的 RISO：发射极跟随器
一旦我们选择了运算放大器，如图 10.4 所示的 Aol 测试电路就为开展稳定性分析提供了前提基础。Aol 曲线可从产品说明书中获取，或者从如图所示的 Tina SPICE 仿真中测量得出。Aol 测试电路采用双电源供电，即使 Vout 近乎为零伏，我们仍可测量空载时的 Aol 曲线，而且输入共模电压的要求易于满足。R2 和 R1 以及 LT 为低通滤波器函数提供了一条 AC 通道，从而允许我们在反馈通道中进行 DC 短路和 AC 开路操作。务必提请注意的是，在进行 AC 分析前，SPICE 必须开展 DC 闭环分析，以找到电路的工作点。另外，R2 和 R1 以及 CT 为高通滤波器函数提供了一条 AC 通道，这样，使得我们能将 DC 开路和 AC 短路一起并入输入端。LT 和 CT 按大数值等级选用，以确保其在各种相关的 AC 频率时，电路短路和开路情况下的正常运行。
图 10.4 Aol 测试示意图：发射极跟随器
从 Tina SPICE 仿真测量得出的 OPA177 Aol 曲线如图 10.5 所示。测量得出的单位增益带宽为 607.2kHz。
图 10.5 Aol 测试结果：发射极跟随器
现在，我们必须测量如图 10.6 所示的 Zo（小信号 AC 开环输出阻抗）。该 Tina SPICE 测试电路将测试空载 OPA177 的 Zo。R2 和 R1 以及 LT 为低通滤波器函数提供了一条AC通道，这样，使得我们能将 DC 短路和 AC 开路一起并入反馈电路。DC 工作点在输出端显示为接近零伏，这也就是说，OPA177 没有电流流入或流出。此时，通过运用1Apk AC电流生成器（我们能够扫视 10mHz 至 1MHz 的 AC 频率范围），Zo 的测量工作就可以轻松完成。最后，得出测量结果Zo = Vout（如果将测量结果的单位从 dB 转换为线性或对数，那么 Vout 也将为以欧姆为单位的 Zo）。
图 10.6 空载 Zo 测试电路：发射极跟随器
从图 10.7 中，我们可以看出，OPA177 Zo 是双极发射极跟随器输出级所独有的特征，而且这种输出级的 Ro 在 OPA177 单位增益带宽之内，是控制输出阻抗的专门组件。OPA177 的 Ro 为 60 欧姆。
图 10.7 开环输出阻抗：发射极跟随器
图 10.8 Zo 外部模型：发射极跟随器
为了使 1/b 分析的情况包括在 Zo 与 Riso、CL、 CF 以及 RF 之间相互作用的影响结果内，我们需将 Zo 从运算放大器的宏模型中分离出来，以便于弄清楚电路中所需的节点。这种构思如图 10.8 所示。U1 将提供了产品说明书中的 Aol 曲线，并从 Riso、CL、 CF 以及 RF 的各种影响中得到缓冲。
图 10.9 Zo 外部模型详图：发射极跟随器
通过如图 10.9 所示的 Zo 外部模型，我们能够测量 Zo 与 Riso、CL、RF 以及 CF 之间相互作用对 1/b 的影响。在 Zo 外部模型中，设置 Ro = Ro OPA177，实际测量值为 60 欧姆。压控电压源 VCV1 将运算放大器宏模型 U1 从 Ro、Riso、CL、CF 以及 RF中隔离开来。将 VCV1 设置为 x1，以确保产品说明书中的 Aol 增益不变。由于我们要在稳定性状况最糟的情况下（只存在 CL 以及我们计算得出的空载 Zo [此时 Ro=60 欧姆]）分析这种电路，因此，务必排除各种大的 DC 负载。VOA 是一个与运算放大器相连的内部节点，在实际工作中，我们无法实现对这种节点的测量。同时，许多 SPICE 宏模型上的这种内部节点接入，也并非易事。对 1/b 进行分析（相对于 VOA），已涵盖了 Ro、Riso、CL、CF 以及 RF 的影响。如果未采用 Zo 外部模型，SPICE中的最终稳定性仿真就无法标绘出 1/b 的曲线；但是，如果采用 Zo 外部模型，则可标绘出环路增益的曲线以确认我们分析的正确性。
首先，我们要分析如图 10.10 所示的 FB#1。请注意，由于我们只分析 FB#1，所以 CF 可视为处于开路状态。接下来，我们将分析 FB#2。然后，通过采用叠加的方法，将两条反馈通道合并在一起，求取最终的 1/b。分析结果如图上所示，有关的公式推导和具体细节，请参阅下一张图（图 10.11）。我们发现，当 fzx=183.57Hz 时，FB#1 1/b 曲线的增益为零。低频 1/b 值为 1。如欲获得该增益，那么低频1/b值应大于 1。
图 10.10 FB#1 分析：发射极跟随器
图 10.11 FB#1 1/b 公式的推导：发射极跟随器
FB#1b 的公式推导如图 10.11 左侧所示。由于 1/b 是 b 的倒数，所以 FB#1 1/b 的计算结果可以轻而易举的被推导出来，具体推导过程，请参阅图 10.11右侧。从图中我们还发现，在 b 推导过程中的 pole, fpx 变成了 1/b 推导过程中的 zero, fzx。
我们将采用如图 10.12 所示的电路来开展 AC 分析：通过 Tina SPICE，求取 FB#1 的 1/b，OPA177 的 Aol 以及只采用 FB#1 电路的环路增益。正因为如此，所以我们将 CF 从图中除去。
图 10.12 FB#1 AC 电路分析：发射极跟随器
FB#1 1/b 的结果标示在图 10.13 中的 OPA177 Aol 曲线上。在环路增益为零的 fcl 处，我们发现，接近速率为 40dB/decade：
[（Aol 曲线上的 –20dB/decade） – （FB#1 1/b 曲线上的 +20dB/decade ）= –40dB/decade 接近速率）]
接近速率的经验数据表明了存在的不稳定性。我们对 FB#1 的分析是基于 zero、fzx = 183.57Hz，低频 1/b = 1 的情况。从图 10.13 中可以看出，我们的一阶分析准确地推算出了 FB#1 1/b 的数值。
图 10.13 FB#1 1/b 曲线图：发射极跟随器
从图 10.14 中我们发现，只配置 FB#1 的电路环路增益分析显示，在环路增益为零的 fcl 处，相位裕度接近零。这样，就明确证实了电路的不稳定性。通过检测图 10.13 中 Aol 曲线上的 FB#1 1/b 曲线，可推算出环路增益曲线上的极点和零点。
图 10.14 FB#1 环路增益分析：发射极跟随器
图 10.15 FB#1瞬态稳定性测试电路：发射极跟随器
如果我们有任何疑问，或如果只采用 FB#1 构建参考缓冲电路，此时，我们可运用如图 10.15中的电路，进行实际的瞬态稳定性测试。
图 10.16 中的瞬态稳定性测试结果同时与 Aol 曲线上的 1/b 值和环路增益曲线一致，因此，证明了只采用 FB#1 构建参考缓冲电路，将导致电路运行的不稳定性。
图 10.16 FB#1 瞬态稳定性测试：发射极跟随器
现在，我们必须弄清楚如何生成一款解决方案，以保证电容性负载参考缓冲电路的稳定性。此时，我们进一步了解了如图 10.17 所示的 Aol 曲线和 FB#1 1/b 曲线。如果我们添加如图 10.17 所示的 FB#2 1/b 曲线，我们则会看到一条最终的 1/b 曲线，这样，根据 fcl 处的接近速率以往的稳定性经验，我们可以推断电路的运行也将是稳定的。
另外，我们将促使 fpc 低于 1/b 曲线中的 fzx 一个 decade，以确保当频率低于 fcl 时，相位裕度优于 45度。上述工作通过调整 1/b FB#2 的高频部分，使其比 FB#1 低频 1/b 高出 +10dB。然后，设置 fza，使其至少低于 fpc 一个 decade，以确保当实际应用中进行参数变化时，能够避免 BIG NOT。通过观察，我们发现，最终的 1/b 曲线是在 FB#1 1/b 曲线和 FB#2 1/b 曲线中选择最小数值的 1/b 通道而形成的。
务必请记住，在双反馈通道中，从运算放大器输出端至负极输入端的最大电压反馈将主导着整个反馈电路。最大的反馈电压意味着 b 值最大或者是 1/b 值最小。图 10.18 向我们展示了这种关键的推算技巧。
最后，在 FB#2 取得支配地位之前，预计 Vout/Vin 的传输函数将随着 FB#1 的变化而变化。此时，Vout/Vin 将会衰减至 –20dB/decade，直至 FB#2 与 Aol 曲线相交，然后，将随着 Aol 曲线下降。
图 10.17 FB#2 图解分析：发射极跟随器
图 10.18：双通道反馈、叠加以及 1/b：发射极跟随器
图 10.18 告诉我们，当整个运算放大器电路采用双通道反馈电路时，最大的 β 值电路将居支配地位。一个很明显的例子就是，如果有两个人对着您的同一只耳朵讲话，您会更易于听到哪个人的讲话？当然是嗓门最大的那个人！同样的道理，运算放大器也将会“听到”β 值最大或 1/β 值最小的反馈电路。运算放大器察觉到最终的 1/β 曲线将是在各种 FB#1 1/b 或 FB#2 1/b 频率时，频率较低的那一条曲线。
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如图 10.19 所示，里面会有一些主要的假设。我们将这些假设运用于几乎所有的具有双通道反馈的 RISO 电路中。首先，我们假设 CL>10* CF，这也就是说，在高频率时，CL 早在 CF 短路前短路。因此，我们将短路 CL 以排除 FB#1，从而便于单独分析 FB#2。另外，我们假设RF>10*Riso，这意味着作为 Riso 的负载，该 RF 几乎完全失效。从图 10.19 和图 10.20 中具体的公式推导，我们可以看出，当 zero, fza = 19.41Hz（由 RF 和 CF 产生）时，FB#2 在原点拥有一个极点。由于在高频时，CF 和 CL 同时处于短路状态，所以 FB#2 高频 1/b 部分即为Ro+Riso 与 Riso之间的比值。FB#2 1/b 的公式推导请参阅下一张图（图 10.20），有关计算结果请参阅下图。FB#2 高频 1/b 设置为 3.25dB 或 10.24dB、原点拥有一个极点以及当频率为 19.41Hz 时的零点。 
图 10.19 FB#2 分析：发射极跟随器
图 10.20 FB#2 1/b 公式推导：发射极跟随器
FB#2 b 的公式推导如图 10.20 左侧所示。由于 1/b 是 b 的倒数，所以 FB#1 1/b 的计算结果可以轻而易举的被推导出来，具体推导过程请参阅图 10.20