无线设备在工作时可能会出现周期性地挂起，干扰其他消费电子产品的工作（例如电台），或者无法完全发挥应有的功能，这些问题都会使消费者对它的技术水平和相应的产品供应商丧失信心。 
为了避免这种糟糕的情况，选择一种能够满足当今无线产品设计与调试需求的高性能频谱分析仪是至关重要的，这种频谱分析仪不仅要能够检验产品的真实性能，也要能够检测高度集成的无线发射器的功能。

无线技术的挑战

　　在过去几年中，用户所接触的产品功能越来越强大，其目的在于在移动电话这种单一设备中集成多种方便实用的技术，从而增强用户的多功能体验。新的高速数据技术，例如HSDPA/HSUPA和A版本的1xEV-DO，能够为用户提供更强大的功能，例如广播视频和高速E-mail等。而且，诸如卫星与地球视频广播、UWB和WLAN等技术也将集成到移动手持式设备之中。

　　这种多功能集成的趋势为设计者提出了两大严峻的挑战：处理快速变化的带宽分配需求，以及对高度集成的系统中发生的问题进行隔离。今天，大多数标准只需要在固定操作状态下进行无线发射器测试。但是，从本质上来看，高速数据服务的用户模型（例如高速上网、收发E-mail和周期性的下载等）所需的带宽是随需求而实时变化的。

　　如果信号的峰值功耗与平均功耗的比值变化较大，这种瞬时的带宽变化将会带来更大的挑战。当其他的无线技术引起瞬时的电池消耗，或者当带外发送的信号干扰了灵敏接收机的工作时，就会出现上述的问题。

　　假设某个用户希望通过移动电话通话，接通数据下载文件，利用UWB发送该文件到某个存储设备，同时通过连续视频服务观看世界杯，那么设计者如何确保这些功能都能够实现？要想完整地测试多功能集成的设备，设计者必须超越技术标准的局限，针对设备的实际工作与性能要求进行测试。

　　设计者所面临的另一个挑战就是：随着设备集成度的提高，检测无线发射器的问题变得越来越困难。要想在频域、时域和数字域中同时观察某个信号路径，可能需要多种测试仪器，因此要想把硬件和软件的问题隔离开就变得越来越困难。在多种仪器之间以及在整个信号路径上将信号事件之间的时间关系关联起来，这种测试功能已经成为调试现代无线设计所必不可少的一部分。

　　不论频谱分析仪、示波器和逻辑分析仪的存储容量有多少，它们存储事件的能力都是有限的。因此当我们需要在多个仪器之间关联某个信号事件的时候，必须在存储器存满之前，在该事件发生时实时地隔离出所关注的信号。否则，要想在多个域之间截取某个随时间变化的问题几乎是不可能的。

　　实现这一功能的关键在于事件的触发方式，以及以较低的延迟交叉触发其他仪器的能力。

传统工具的局限

　　对伪事件进行触发、跨测试环境捕捉事件数据、分析与时间相关的数据，这些功能都是查找先进无线设备问题根本来源的必要需求。随着过去几年的发展，频谱分析仪已经成为分析射频传输特性的主要工具，选择合适的工具能够加快无线设计者的开发速度，提高开发能力。

　　基站多载波放大器和其他一些高性能无线发射器能够利用扫频式调谐频谱分析仪的功能，对高动态范围内（high-dynamic-range）的信号进行测量。最近，人们推出了矢量信号分析仪，从而使用户能够针对调制信号分析发射器的性能特征。在某些情况下，这两类分析仪可以结合起来使用，用户利用一套仪器不但可以观察到高动态范围的信号（频谱分析），还可以观察到信号的调制状态（矢量分析）。但不幸的是，用户无法同时观察到这两种信号。

　　早期设计的测试工具中采用的多载波放大器（MCPA）效率较低，无法传输1xEV-DO和HSDPA这样的突发载波信号。这类老式的MCPA正在被采用最新线性化技术（例如数字预矫正）的新型MCPA器件所取代。由于采用了先进的DSP以及较高数据速率的D/A转换器，数字预矫正线性化技术能够大大提高功放的效率，降低实现所需的成本。

　　扫频式频谱分析仪或矢量信号分析仪能够根据技术标准验证MCPA的频谱和调制性能，但是它们无法超越技术标准的限制，解释实际条件下的器件特性。现代无线器件的实际操作要求高速数据通道要具有针对预期的用户使用模式的特性。

　　扫频式调谐频谱分析仪和矢量信号分析仪的架构都限制了它们检测瞬态事件的能力。捕捉频谱事件的概率取决于扫描的速度、量化范围以及对踪迹信息（trace information）的后续处理。扫频调谐式分析仪没有矢量存储器，通常只记录最小、最大和平均功耗。尽管矢量信号分析仪具有矢量踪迹存储器（vector trace memory），但是它后期捕捉信号处理的速度较慢，无法完成连续的信号分析任务。

　　因此，两种工具捕捉短暂瞬态事件的概率都远远小于10%。即使它们能够捕捉这种事件，信息处理带来的延迟也无法在真实的事件发生时有效触发发射器链路上的其他仪器。

实时频谱分析仪的新特性

　　显然，为了应对实际操作条件下的挑战，分析仪必须能够对频域事件进行触发，并交叉触发多个仪器。无线通信信号的突发特性，以及在无线设备中集成复杂的线性化技术都可能引起频谱紊乱，因此对这种事件的触发功能是极其重要的。

　　实时频谱分析仪的架构决定了它们具有执行实时FFT分析所需的计算速度，能够利用计算结果在频谱事件发生时进行触发，并以很高的置信度将它们捕捉到存储器中。在实时处理以及捕捉信号之前，实时频谱分析仪能够将时域采样的数据转换到频域上，从而在捕捉到存储器中或者触发某个外部事件之前，对信号频谱进行预先分析。因此，实时频谱分析仪能够预先查看信号，并可以设置为只对所关心的频谱事件进行触发。

　　基于DSP的设备在现代无线设备的信号控制和频谱整形中扮演着极为重要的角色，这类设备的测试需求给人们提出了巨大的测试挑战，因为它们将原来由硬件实现的功能（很容易利用仪器来表征）转换为软件来实现。当不与时钟采样同步的增益变换、信号滤波和校正因数被放大时，它们本身就表现为频谱紊乱（spectrum violations）（如图1所示）。这类事件可能会引起频谱发射的失效，或者接收器的干扰。

 

 

图1 实时频谱分析仪能够快速检测频谱紊乱（例如图中右边）

　　其中左边相信的频谱由于受基带瞬态事件的影响而增大了几个dB

　　进一步来看，频率屏蔽触发器（FMT）使得实时频谱分析仪能够检测并触发频谱中比最大信号电平小100万倍的信号。由于具有在12μs以内执行1024点FFT所需的计算速度，实时频谱分析仪能够以100％的概率完成事件捕捉，这是其他分析仪所望尘莫及的。

　　当出现紊乱时，FMT不仅能够触发内部存储器捕捉事件进行分析，而且能够同时发出一次事件触发给示波器，进而触发逻辑分析仪。然后，示波器和逻辑分析仪可以显示出待测设备的时域和逻辑信号的同步和时间关系。这样，我们就捕捉了完整的事件，并能够在实时频谱分析仪（频域）、示波器（时域）和逻辑分析仪（数字域）中进行各个域之间的交叉分析。这样，不论是硬件问题还是软件问题，测试人员都可以找出问题的根本来源，不必再胡乱猜测了。

尽管各种新技术层出不穷，如光学与X射线检查、基于飞针或针床的电性测试等，但功能测试依然是保证产品到最终应用环境立刻就能工作必不可少的手段。  

现代电子产品中内置自测(BIST)应用越来越多，这应该大力提倡，因为它可降低功能测试的成本，但也不能完全消除功能测试。如果应用的场合非常重要(如军事、航空、汽车、交通、医疗等领域)，或者最终产品的成本及复杂程度(如电信网络、发电站等)非常高，那么更需要保证产品自身以及与其它系统合在一起时工作正常，这时功能测试将是必须的。  

什么是功能测试  

功能测试涉及模拟、数字、存储器、RF和电源电路，通常要用不同的测试策略。测试包括大量实际重要功能通路及结构验证(确定没有硬件错误)，以弥补前面测试过程遗漏的部分。这需要将大量模拟/数字激励不断加到被测单元(UUT)上，同时监测同样多数量的模拟/数字响应，并完全控制其执行过程。  

功能测试可在产品制造生命周期不同阶段实施，首先是工程开发阶段，在系统生产验证前确认新产品功能；然后在生产中也是必须的，作为整个流程的一部分，通过昂贵的系统测试降低缺陷发现成本(遗漏成本)；最后，在发货付运阶段也是不可缺少的，它可以减少在应用现场维修的费用，保证功能正常而不会被送回来。如果你经常坐飞机，而且也知道现代飞机里装有多少电子设备，那么你一定会感谢这最后工作所作的一切。  

如上所述，功能测试是在最终系统测试或集成测试之前，可用于线路板或模块。如今高集成电子设备已将这些概念混淆，线路板和模块又都放在一个可更换模组中。虽然很多测试仪结构类似，但测试程序以及线路板和模块的运送过程却大不相同，而且测试地点也有很大影响，是在应用现场测试维修(前向测试)，还是在维修中心，或送回工厂是完全不同的。  

功能测试有多种形式，这些形式在成本、时间、效果和维护性方面各有优缺点，我们将其分为下面四种基本类型，分别分析其特性。  

1．模型测试系统  

2．测试台  

3．专用测试设备(STE)  

4．自动测试设备(ATE)  

模型测试系统  

从理论上说检验一个设备(线路板或模块)功能最简单的方法就是把它放在和真的环境一样的模型系统或子系统中，然后看它工作是否正常。如果正常，我们可以有很大把握认为它是好的，如果不正常，技术人员将进行检测希望找出失效的原因以指导维修。但实际上，这种插入上电方式有很多缺点而且很少有效，虽然它有时可作为其它测试方案的补充。  

首先，子系统的成本通常比传统测试平台要高，尤其是后者是通用设备可用于多种场合的时候。此外，模型环境下的子系统维护非常复杂、耗时且成本高。集中式维修中心很快就会被不断出现的模型子系统填满，而每个都需要特定的文件和培训、操作指导与维护。同时，仅仅将被测设备插在系统中还不够，还必须执行一系列正确的操作步骤以保证其工作正常，或检查它为什么不能正常工作。这些专门的测试步骤成本和复杂性都非常高，而且很耗时，在操作中还需要熟练的技术人员来执行。最后，即使进行了专门的改造，在系统上进行单元调试也很麻烦且不实际，操作流程控制上的局限性以及缺乏诊断工具很快使这种方法在经济上变得不可接受。  

测试台  

测试台是一个常规测试环境，包括与被测设备之间的激励/响应接口、专门测试规程规定的测试序列与控制。激励与响应通常由标准电源及实验仪器、专用开关、负载以及终端自定义电子设备(如数字激励)提供。在这里夹具是非常重要的一个部分，可提供到被测设备正确的信号路径和连通。在很多情况下，夹具基本上是针对每个应用而定制的，需要结合手工操作进行设置。测试过程和控制通常手动进行，有时靠PC协助，通过书面的协议或规程进行规定。测试台连接到具体的产品，优点是成本相对较低，设备比较简单，但在应对多种产品时灵活性较差，即使针对某一个产品当需要多个激励/响应时它也不够。测试台通常见于工程部门，因为那里有很多仪器可以很快组合起来，且手头也有相关资料，不用正规步骤。基本来讲，高性能产品测试台并不足以应对生产测试或发货阶段的测试。  

专用测试设备(STE)  

从理论上专用测试设备就是使测试台操作自动化的系统，系统的心脏通常是一台电脑，通过专用总线(采用IEEE、VXI、PXI或PCI标准)和一些可编程仪器进行控制。速度、性能、适用情况、成本及其它因素影响着仪器总线和结构的选择。各种仪器和通用设备堆叠在一个或多个垂直机箱里(基本型STE通常称为"机架系统")，然后再连到被测设备上。连线与接通一般完全自动进行并由软件控制，不过这会使接收器的内部连接非常复杂，数字资源(信道)通常在一个专用机架上，然后由另外一个单独机架包含开关阵列对模拟仪器进行连接及分配。如果需要模拟/数字信道，夹具可以提供跳线，为使成本、空间和灵活性达到最优，通常还要专门针对具体的项目或程序进行设置，因此新的项目要设计新的STE。幸好有了自动化处理，设置时间、测试时间以及整体操作都比手工测试台更加快速而容易。生成测试程序虽然不会太简单，但所需文件将大大减少，STE可以扩展为满足多种性能需要，通常用于生产或维修中心。  

STE也有缺点，最明显的是总体成本：设备投资成本、操作成本以及程序开发成本。设备投资成本包括平台的开发、材料、制造、测试、文件系统以及折旧，操作成本包括夹具成本、维护与备件成本、工具、间接材料与易耗品、人工以及管理开销，最后对每类设备测试程序开发与调试费用也要算在一起。  

除非要重复制作大量STE，否则系统开发与文件制作的非经常性工程(NRE)费用将是成本主要部分。硬件结构必须适应产品标准，而这样对灵活性、体积、信号连通与接口都有不利的影响。打开STE的前盖你就会对系统信号源及接收器之间的线路数量与复杂性感到惊奇，夹具也非常复杂，如果是包括数十个模块用于整个项目的夹具其成本会迅速占到主要部分。有些STE需要的测试源可能很难在市面上找到，一方面可能很少另外也可能太贵，例如在需要大量数字激励/响应信道时就会出现这种情况。在可接受成本范围内(每通道10到100欧元)性能和灵活性方面的选择可能非常少，性能也有能达到要求的但成本要1,000欧元每通道。如果在硬件上进行折衷，成本将转向软件开发，测试工程师必须面对STE在性能上的局限。测试开发成本不仅因为STE性能不够而增加，由于缺乏用于测试的语言(在测试仪上用C编程可不是一件有趣的事)、用户接口以及调试工具受限等等，简单软件结构对测试开发时间和成本都有不利的影响。  

不过STE很常见，尤其是对特定程序如模块测试，但也应该仔细研究ATE带来的其它方案，尤其是那些具有开放架构优点可能改变这一趋势的系统，内部测试资源更应该专用于生成测试方案，和设计专门测试平台相比这些资源具有更为独特的技能与知识。  

自动测试设备(ATE)  

通用自动测试设备(GPATE，或简称为ATE)是一种非常先进灵活的方案，可以满足多种产品与程序测试要求，从最初出现迄今已有三十多年历史。当微型计算机控制的仪器出现以后，ATE的结构设计为直接针对测试需要，系统集成、信号连通灵活性、增值软硬件、面向测试的语言、图形用户界面等是ATE，比如SEICA(www.seica.com)的VALID S40功能测试平台，和STE之间的主要区别。  

泰瑞达公司创始人Alex d'Arbeloff在2002年10月国际测试大会的主题演讲中，对广泛采用开放架构趋势提出批评，认为它只是简单将不同模块加在一起然后用于所有测试提供商的标准机架上。他说："这种方法对ATE业界没有什么好处，测试设备用户所得到的只是来自于ATE供应商提供的系统集成，否则用户就得自己做或者要另外付费。"实际上，基于专用技术硬软件架构同时也通过向第三方仪器供应商与标准开放，这种满足开放架构的优点将很可能成为厂商最佳选择。  

让我们仔细看一看现代ATE的架构并探讨其优点。  

功能测试ATE是一种商用系统，有很多公司都提供这类设备，虽然它和普通设备如在线测试仪或MDA不一样。功能测试更为复杂，需要有实力的供应商的经验和认真投入。可以在市场上购买(有时又称为COTS)有很多优点，它使ATE能充分利用供应商多年的经验以及NRE投资，这对于ATE供应商提供创新新技术同时又保持现有特性特别有意义。它对军事/航空产品非常重要，因为这类产品具有较长生命周期，且有很多新旧产品并存同时都要不断进行测试，比如ATE经过改进可以为低电平器件进行可重复测试，但同时旧的CMOS电平测试仍然需要提供。另一个例子与用于诊断的指引探测技术有关，该技术几乎不能用于某些新封装技术，但你是否会买一个不带这种功能的测试仪呢？  

用于并行测试的数字通道是ATE主要部分之一，通常使用专用结构，因为它专门设计用于满足各种测试要求，速度、控制性能、数据深度、整个时序范围灵活性、宽电压幅值等等都是需要了解的特性，以便知道它如何方便地使系统满足每个人的测试需求。串行数字测试带有大量协议，通常由集成到系统内部的专门仪器提供，IEEE 1194.2或JTAG/边界扫描测试技术也是同样情况，可以完整集成到综合测试环境中。  

与STE结构类似，ATE系统结构中集成了很多商用仪器以提供模拟测试功能。这里需要澄清什么叫"集成"。驱动仪器最简单的方法是通过在计算机与仪器之间建立一个双向通信很容易地实现，使用户可以与其进行交流，但这并不是"集成"，只是一个简单的接口。这种方式下通过交换字符串或调用C程序对仪器编程，使得任务冗长而复杂，同时程序文件编制、程序改变或调试操作都需要技巧与耐心，此外如果仪器已经陈旧需要更换，那么所有程序都需要纠正，通常STE上用户使用仪器就是采用这种方式。  

仪器集成还包括仪器层之间的通信，但用更高层指令保护编程与调试，以避免上面的所有问题，例如对任意DMM编程进行电压测量可用如下简单语句：  

MEASURE V at PIN ACK1  

TEST (4.9V MIN, 5.1V MAX);  

软件驱动器可以给ATE提供仪器与附加接口层，语言则保证仪器集成的有效性，系统控制管理DMM和UUT上ACK1引脚之间的连接。  

如果因为仪器陈旧改变DMM，只需要一个新的驱动软件和协议层，所有测试程序均保持不变。  

除了仪器全面集成带来的优点之外，ATE还能为信号路由和连接提供更好方案。ATE专用背板大多数情况下包括一个模拟总线，可以让仪器直接连到任何引脚，而不会使内外引线变得复杂。这种灵活性通常可扩展到将模拟和数字通道合在一起(混合通道)，使用户在任何时候连接数字或模拟激励，并测量接收器任意引脚。其结果是不仅使成本大大简化降低，同时测试程序也更易于实现。  

ATE的模块化设计可使其通用特性在不同项目间完全得到表现，即相同的系统、相同的软件、相同的培训与文件系统，以及相同的操作。  

不管是开发、生产还是运送测试，ATE都可以作为整个流程的一部分，其本身也有一个结构化流程以便达到最佳使用效果。测试程序编制还包括链接到CAE数据库，程序编制不管是人工还是用模拟驱动，通常都有很好的结构可连接到外部程序资源、并行测试生成部分、图形编程、无缝修正、文件自生成以及和调试等的全面链接。调试与运行功能包括失效停止、循环、条件分支、实时改变、模拟与数字内部探测，及所有可以简化程序员与操作员工作的功能。  

简而言之，ATE和所有其它系统一样，并不仅仅是部件的简单相加。  

作者：德州仪器公司高级应用工程师 Art Kay

我们可将噪声定义为电子系统中任何不需要的信号。噪声会导致音频信号质量下降以及精确测量方面的错误。板级与系统级电子设计工程师希望能确定其设计方案在最差条件下的噪声到底有多大，并找到降低噪声的方法以及准确确认其设计方案可行性的测量技术。 噪声包括固有噪声及外部噪声，这两种基本类型的噪声均会影响电子电路的性能。外部噪声来自外部噪声源，典型例子包括数字开关、60Hz 噪声以及电源开关等。固有噪声由电路元件本身生成，最常见的例子包括宽带噪声、热噪声以及闪烁噪声等。本系列文章将介绍如何通过计算来预测电路的固有噪声大小，如何采用 SPICE模拟技术，以及噪声测量技术等。 热噪声 热噪声由导体中电子的不规则运动而产生。由于运动会随温度的升高而加剧，因此热噪声的幅度会随温度的上升而提高。我们可将热噪声视为组件（如电阻器）电压的不规则变化。图 1.1 显示了标准示波器测得的一定时域中热噪声波形，我们从图中还可看到，如果从统计学的角度来分析随机信号的话，那么它可表现为高斯分布曲线。我们给出分布曲线的侧面图，从中可以看出它与时域信号之间的关系。 图 1.1: 在时间域中显示白噪声以及统计学分析结果 热噪声信号所包含的功率与温度及带宽直接成正比。请注意，我们可简单应用功率方程式来表达电压与电阻之间的关系 （见方程式1.1），根据该表达式，我们可以估算出电路均方根 (RMS) 噪声的大小。此外，它还说明了在低噪声电路中尽可能采用低电阻元件的重要性。 方程式 1.1：热电压 方程式 1.1 中有一点值得重视的是，根据该表达式我们还可计算出 RMS 噪声电压。在大多数情况下，工程师希望了解"最差条件下噪声会有多严重？"换言之，他们非常关心峰峰值电压的情况。如果我们要将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声的话，那么必须记住的一点是：噪声会表现为高斯分布曲线。这里有一些单凭经验的方法即根据统计学上的关系，我们可将 RMS 热噪声电压转化为峰峰值噪声。不过，在介绍有关方法前，我想先谈谈一些数学方面的基本原理。本文的重点在于介绍统计学方面的基本理论，随后几篇文章将讨论实际模拟电路的测量与分析事宜。 概率密度函数： 构成正态分布函数的数学方程式称作"概率密度函数"（见方程式 1.2）。根据一段时间内测得的噪声电压绘制出相应的柱状图，从该柱状图，我们可以大致看出函数所表达的形状。图 1.2 显示了测得的噪声柱状图，并给出了相应的概率密度函数。(armtt6) 方程式 1.2: 高斯曲线分布曲线对应的概率密度函数 图1.2: 根据相应的概率密度函数所绘制的分布曲线 概率分布函数： 概率分布函数是概率密度函数的积分。根据该函数，我们可了解某事件在给定的时间段内发生的概率（见方程式 1.3 与图 1.3）。举例来说，我们可以假定图 1.4 为噪声概率分布函数，该函数告诉我们，在任意时间点上，在 -1V 与 +1V 之间（即 (-1, 1) 区间内）检测到噪声电压的概率为 30%。 方程式 1.3: 概率分布函数 图 1.3: 概率密度函数与概率分布函数 概率分布函数对我们将 RMS热噪声电压转化为峰峰值噪声非常有用。请注意，高斯分布曲线的尾部是无限延伸的，这就是说，任何噪声电压都是可能的。尽管理论上确实如此，但就实际情况而言，极大的瞬时噪声电压发生的可能性不大。举例来说，我们检测到噪声电压在 -3σ 与 +3σ 之间的概率为 99.7 %。换言之，噪声电压超出该范围的概率仅有0.3 %。因此，我们通常将噪声信号的峰值估算为±3σ（即 6σ）。请注意，也有些工程师将噪声的峰值估算为 6.6σ。人们对到底如何估计这个数值没有定论。图 1.4 显示，68% 的噪声都会不超过 2σ。表 1.1 总结了测量噪声电压时标准偏差与概率之间的关系。 图 1.4: 标准偏差与峰值噪声间的关系 表 1.1: 标准偏差数与测量概率百分比 因此，在一定的标准偏差条件下，我们可以根据关系式来估算峰值对峰值噪声。不过，总体来说，我们还是希望将 RMS 噪声电压转化为峰峰值噪声。人们常常假定 RMS 与标准偏差相同，不过事实并非总是如此。这两个值只有在不存在 DC 元件（DC 元件为平均值 μ）的情况下才相同。就热噪声而言，由于没有 DC 元件，因此标准偏差与 RMS 值相等。我们在附录中举出了"标准偏差与 RMS 相等"和"标准偏差与 RMS 不相等"两个不同的示例。 文章开头就给出了计算 RMS 热噪声电压的方程式。还有一种计算 RMS 噪声电压的方法就是先测量大量离散点，然后采用统计学方法估算标准偏差。举例来说，如果我们从模数 (A/D) 转换器中获得大量采样，那么我们就能运用方程式 1.4, 1.5 及 1.6 来计算噪声信号的平均偏差、标准偏差以及 RMS 值。附录中的示例 1.3 显示了在 Basic程序中如何运用上述方程式。我们在附录中还列出了一组更全面的统计方程供您参考。 方程式 1.4、1.5、1.6：离散数据的统计方程 本文最后要介绍的概念是噪声信号的叠加。为了叠加两个噪声信号，我们必须先了解信号是否相关。来自两个不同信号源的噪声信号彼此不相关。举例来说，来自两个不同电阻器或两个不同运算放大器的噪声是彼此不相关的。不过，噪声源通过反馈机制会产生关联。什么是相关噪声源叠加呢？一个很好的实例就是带噪声消除功能的耳机，其可通过累加反向相关的噪声来消除噪声。方程式 1.7 显示了如何叠加相关噪声信号。请注意，就带噪声消除功能的耳机而言，相关系数 C 应等于 - 1。 方程式 1.7: 叠加随机相关信号    方程式1.8: 叠加随机不相关的信号 在大多数情况下，我们都要叠加不相关的噪声源（见方程式 1.8）。在这种情况下叠加噪声，我们要通过勾股定理得到两个矢量噪声的和。图 1.5 显示了叠加噪声源的情况。我们通常可做近似地估计，如果一个噪声源强度为另一个的三分之一，较小的噪声源可忽略不计。 图 1.5: 噪声勾股定理 本文总结与后续文章介绍： 在关于噪声的系列文章中，本文介绍了噪声的概念，谈论了噪声分析所需的一些统计学基本原理。本系列文章中都将用到这些基础知识。本系列文章的第二部分将介绍运算放大器的噪声模型，并给出计算总输出噪声的一些方法。 致谢： 特别感谢以下人员提供的技术信息： 德州仪器 (TI) Burr-Brown产品部 Rod Burt，高级模拟 IC 设计经理 Bruce Trump，线性产品经理 Tim Green，应用工程设计经理 Neil Albaugh，高级应用工程师 参考书目： Robert V. Hogg 与 Elliot A Tanis 共同编著的《概率与统计推断》，第三版，麦克米兰出版公司 (Macmillan Publishing Co) 出版； C. D. Motchenbacher 与 J. A. Connelly 共同编著的《低噪声电子系统设计》，A Wiley-Interscience Publication 出版。 关于作者： Arthur Kay 现任 TI 的高级应用工程师。他专门负责传感器信号调节器件的支持工作。他于 1993 年毕业于佐治亚理工学院 (Georgia Institute of Technology) 并获得电子工程硕士学位。他曾在 Burr-Brown 与 Northrop Grumman 公司担任过半导体测试工程师。 附录 1.1: 例 1: 本例中，RMS 值与标准偏差不等。通常说来，如果存在 DC 元件的话，标准偏差与 RMS 值不等（即非零平均值）。 附录 1.2: 例2：本例中，RMS 等于标准偏差。通常说来，如果不存在 DC 元件的话，标准偏差与 RMS 相等（即零平均值）。 附录 1.3: 例 3：计算平均偏差、标准偏差及 RMS 值所采用的 Basic 程序 附录 1.4: 采用概率分布函数的统计方程 附录1.5: 采用适用于测量数据的统计方程

作者：安捷伦科技公司 Phil Stearns   

       在针对某个测量需求而选择示波器时，我们首先考虑的第一件事就是需要多大的带宽才能精确地重建我们的信号。毕竟，示波器的带宽能够告诉我们将保持多大的频谱频率以及能够兼容的最大信号跳变速度。

我们在指定某台示波器时都要指出它的额定带宽，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型号中内嵌了带宽指标。但是，这种“标题式”的指标仅仅给出了示波器前端电路所容许的最大带宽。示波器的有效带宽，以及你所能捕捉、存储和显示的信号的最大频率分量取决于它的采样速率，而采样速率又受限于其采样存储器的深度。

简单分析带宽、采样速率和存储器深度三者之间的关系，有助于我们掌握选择示波器的权衡方法以及如何减轻它们对带宽的影响，从而实现更可信的测量。
快速回顾奈奎斯特定理

我们熟悉的奈奎斯特-香农定理指出，信号正确重构的条件是：采样率至少是信号最高频率的两倍。如果我们假设所有的采样在时间上都是等间隔的，那么所有示波器的采样速率必须保持为其额定带宽的两倍，以避免被捕捉信号的带宽下降。但是，奈奎斯特定理也在理论上假设了一个滤波器，称为“砖墙式”滤波器，它不仅能够通过所有低于带宽截止频率界限的频率分量，而且消除了所有高于此带宽的频率分量（如图1所示）。具有硬件/软件砖墙式滤波功能的高性能滤波器可能能够兼容低达  2.5倍带宽的采样速率。但是对于主流示波器，这种滤波器通常是不现实的，也是不需要的。

图1  在理想的砖墙式滤波器下，采样速率逼近奈奎斯特-香农采样定理的2倍以上的理论限制

在通常的主流示波器中，其滤波器的衰减并不像这样迅速（如图2所示）。这些滤波器的实现方式都比较经济，它们的时域响应都是比较容易预测的。所需的权衡之处在于，必须采用更加保守的采样速率，过采样带宽要达到4倍以上。只要我们保持4倍的过采样速率，那么就可以保证示波器的额定带宽。但是，任何会引起采样速率下降的因素都会导致低于额定带宽频率的失真问题。

图2  实际的示波器输入滤波器特征采用了更加保守的过采样速率，一般为4倍

存储器的影响

存储器容量与采样速率是两个相互影响的指标。因为在任何扫描时间（t/div）的设置下，示波器的显示窗口大小都是固定的，所以没有一种能够让时间和存储容量同时达到最大化的设置。但是，更重要的是要保持数据采集（采样）的速率，即示波器的带宽，以便能够利用所有的存储器。

通过简单的计算即可得到填充显示窗口所需的数据点数量：

每波形点数 = 采样速率×t/div×分区数目(armtt6)

例如，某个示波器具有5GS/s的采样速率，10时间分割设置为100ns/div。那么每波形点数等于5×109点/s×100×109s/div×10div，即500点。

只要示波器有足够大的存储容量来填充显示窗口，那么采样速率就可以保持不变。但是，如果保持这样高的采样速率，那么就会导致数据量超过存储器的最大容量，我们必须降低采样速率，以填充所分配的时间区间。

通过下列图形（如图3所示），我们很容易理解如何降低采样速率以达到较慢的扫描速度。假设现在有两台500MHz带宽的示波器，其中具有较大存储容量的示波器可以在更多的设置下维持较高的采样速率。这说明什么呢？让我们重新进行奈奎斯特分析。

图3  必须降低采样速率以便用足够的显示数据填充存储器

采样速率的降低限制了示波器的有效带宽

示波器1在500ns/div以上的所有t/div设置下采用最大8倍带宽的过采样速率，在500ns/div点之后采样速率开始下降。但是，直到采样速率低于2GS/s（4倍过采样）时才会引起明显的失真现象。这出现在1μs/div设置下。这时，采样速率的任何下降都会导致示波器的有效带宽降低。
结论

我们从以上的分析中可以得出三个结论：带宽受限于示波器的有效采样速率。在较慢的t/div（扫描时间）速度下采样速率会降低。增大数据采集存储容量可以推迟采样速率开始下降的起始点。

这些结论对示波器的选择与调试方法有哪些影响呢？实际上这取决于你所观察的信号。如果你比较注重信号采样（例如信号上跳沿和瞬时事件），那么很容易将你的示波器时标设置与你所观察波形的频谱分量匹配起来——快速的条边沿需要快速的扫描速度。如果你需要观察既包含慢事件又包含快事件的复杂信号（例如调制信号或趋势信号），你应该考虑将小存储容量的示波器（低于10万次采样）换成具有较大存储容量的示波器（至少1×106次采样）。

如果无法改变当前的设备选择，可以将整个分析过程分成几个便于管理的步骤。利用较慢的t/div设置分析较慢的信号趋势；然后切换到较快的扫描时间设置分析高带宽信号事件。如果采用这一方法，可以采用上述计算过程画出示波器的t/div与带宽之间的关系。

对于单发探测（single-shot acquisition）而言，带宽和有效采样速率之间的权衡策略是相同的，但是它的思维模型和有关结论稍微有些不同。在单发探测中，我们希望采样时间尽可能得长（和测量所需的时间一样长），采样的速度尽可能得快。高采样速率对于保持信号保真度，同时放大单个跳变的信号细节是非常重要的。它通过一次采样即可准确测量信号的大事件和微小事件。如果无法保持高采样速率（带宽），那么应该通过单独的采样测量这些事件。
结束语

本文的分析有助于读者理解示波器性能的一些重要特征，值得注意的是，这里对带宽、采样速率和存储容量之间关系的分析仍然比较粗略。实际的带宽问题更加复杂，其中有些因素，例如通带平坦度和频率衰减，需要更深入的分析。

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