CRC校验原理

1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x⁶+x⁴+x²+x+1，而多项式为x⁵+x³+x²+x+1对应的代码101111。

3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得

V(x)=A(x)g(x)=x^Rm(x)+r(x);

其中:    m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式，

         g(x)称为生成多项式：

g(x)=g₀+g₁x+ g₂x²+...+g_(R-1)x^(R-1)+g_Rx^R

发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。

4、CRC校验码软件生成方法：

    借助于多项式除法，其余数为校验字段。

例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x⁶+x⁴+x³+1 

      假设生成多项式为：g(x)=x⁴+x³+1；则对应g(x)的代码为: 11001

      x⁴m(x)=x¹⁰+x⁸+x⁷+x⁴ 对应的代码记为：10110010000；

采用多项式除法:  得余数为: 1010     (即校验字段为：1010）

发送方：发出的传输字段为:  1 0 1 1 0 0 1 1 0 10

                          信息字段       校验字段

接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）

                  如果能够除尽，则正确，

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PIC单片机奇偶校验位生成程序

偶校验的数学原理是奇数个1按位连续异或结果为1，偶数个1按位连续异或结果为0，用PIC指令将整个运算过程简化为如下指令：

;对X单元(D₇D₆D₅D₄D₃D₂D₁D₀)进行偶校验位计算，结果在进位C中，X单元内容被破坏

SWAPF   X,0

XORWF  X,1

RRF        X,0

XORWF  X,1;此时X.2=D₇ΛD₃ΛD₆ΛD₂,X.0=D₅ΛD₁ΛD₄ΛD₀

BTFSC    X,2

INCF      X,1;这两句实现按位异或运算X.2ΛX.0，结果存入X..0，就是偶校验位

CLRC

BTFSC    X,0

SETC      ;以上三句将偶校验位X..0复制入进位C

RETURN

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