变压器的基本概念和演示实验
一．基本原理
1
．总 论
变压器是一种使某值交变电压转换成同频率的另一值的交变电压而电功率几乎不变的电器．
变压器的基本构造是两个线圈绕在同一铁芯上．输入电能的线圈，也就是接于电源的线圈，叫做原线圈，输出电能的线圈，也就是以电能供给受电器的线圈，叫做副线圈．
这两个电路之间根本没有导体相连接，电流是不能从一个电路传导到另一电路上的，电能也不能直接地传递，但是两线圈绕在同一铁芯上，原线圈中的电能可以通过磁场传递到副电路中．这种不籍导线而能传递电能的现象是变压器的特性．
在传递电能的过程中同时它还完成一种任务，就是把电压加以改变，以适合实用上所要求的各种不同的电压．
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、变压器和交流电的关系
变压器的副电路中的电流是一种感应电流，是由于副线圈中的感应电动势所产生的，副线圈中能产生感应电动势的原因则是穿过这线圈的磁通量时刻在变化（电磁感应现象），而产生这种变化的原因又是原线圈中的电流在不断地改变着，由此可知，变压器的副电路中产生电动势的必要条件是原线圈中存在着时刻变化的电流．为了这个目的，变压器就应用了交变电流为电源，直流电则不能产生感应电动势，变压器决不能用它为电源．发电厂所发的电通常是交流而非直流的最主要原因就在于唯有交变电流才能利用变压器来提高电压增加输电效率．
原电路中的电流每有一次交变，铁芯中的磁场也有一次交变，因而副电路中的感应电流也有一次交变，也就是说，原电路的交流和副电路的交流有着同一的频率．
3
、铁芯的作用
一匝线圈中感应电动势的大小正比于穿过这线圈的磁通量的时间变率（即单位时间内的变化），这是电磁感应中的主要定律，亦即法拉第定律．变压器中的磁通量的大小除随着线圈的安匝数的增加而增加之外，还跟芯的物质的磁导率有关．铁金属的磁导率比之空气要大很多倍，变压器中所以要用磁导率极大的铁金属物质作芯的道理，就是为了它可以大大地增多磁通量，而有可能使副线圈的感应电动势较之没有铁芯时加大．如果变压器不用铁金属物质而用磁导率极小的物质作芯的话，那末变压器就很难圆满地完成它的变压任务．
磁线都是闭合的曲线，这曲线有时全部在铁中，有时一段在铁中而一段在空气中．这些闭合的磁线的路径组成所谓“磁路”，一个线圈所产生的磁通量决定于线圈的安匝数以及磁路的各段的长短、横截面以及磁导率．如果磁路在闭合的框形铁芯中，则一定的安匝数所生的磁通量比之磁路中有空气时要大得多；磁路的空气隙相当长时；则一定的安匝数所产生的磁通量更少；如果磁路全部是在空气中，则磁通量更少得很了．图1（a）表示闭合的框形铁芯的磁场，图1（b）表示有空气隙的铁芯的磁场，图1（c）表示铁芯成棒形而磁路有大部分在铁芯以外的空气中的磁场，图1（d）表示没有铁芯的磁场．因为过密的磁感线难于描绘，在这些图中只约略表示了磁通量有多少的分别；事实上如果安匝数一样的话，四个图中的磁感线数相差的倍数是很大的．
由此可知，变压器不仅要用磁导率极大的铁金属做芯，而且铁芯要做成闭合的框形，以使一定的安匝数可产生最多的磁通量，而增加感应电动势的数值．
4
、感应电动势和匝数的关系
法拉第电磁感应定律告诉我们，一个环形导体中感应的电动势的数值跟穿过这环的磁通量的时间变率成正比．一个线圈如果有n匝，而穿过各匝的磁通量又相等，那末当磁通量变化时每一匝中感应的电动势必是相等．而这些匝中的电动势方向皆相同（好像n个电池串联起来一样），因此总电动势就等于每一匝中的电动势的n倍．
在变压器中，铁芯内部的磁通量同时穿过原副线圈（即图2的互磁通）；当铁芯的
磁通量变化时，无论是原线圈或副线圈每匝中的电动势都相等，因而两线圈的总电动势（e1，e2）就和它们的匝数（n1，n2）成正比（参阅实验3），也就是
这就是变压器的基本要义，变压器之所以能完成改变电压的任务就在于此．
5
、电流跟匝数的关系
根据能量守恒定律可知变压器两线圈中的电流跟电压成反比，因此电流就跟匝数成反比．但是，这个关系只在不计功率损耗时才可如此说，当功率跟满载功率相差越远，损耗的功率对有用的功率的比值越大，电流跟电压成反比的关系越不真确了．原副电路中电流的关系如用楞次定律来讨论，就能得到清楚的认识（详见下文7）．有许多读者提出，为什么在这里的说法和欧姆定律里电流和电压成正比的说法相反．事实上欧姆定律只能应用到不含有电动势的导体，变压器的原副两方在电的关系上是互相绝缘的，只是通过共通的磁场才互相联系起来的，所以根本上和欧姆定律完全不相干．
二、三个近似的公式
在变压器的计算中，电压、电流和电功率是三个主要的物理量．在初级课本中，关于这三个量的公式有三个，即
要知道这三个公式都是近似的，我们应当把它们搞清楚，然后对于变压器的一些基本概念才不致于模糊．
6
、电压的近似公式
在普通课本中，关于变压器方面，有的说原副线圈中两感应电动势之比等于两线圈的匝数之比，有的说两线圈的路端电压之比等于匝数之比，究竟那一种说法是比较准确呢？关于电动势和匝数成正比的道理，在上面第4节中已说明过了；由此可知电动势跟匝数成正比的说法是准确的，至于路端电压跟匝数成正比的说法则是近似的．关于这一点，让我们用直流为例先把电压和电动势的关系搞清楚．
（1）直流的对比
当直流I是由电动势E所产生时（例如图3所示的例子），亦即电动势发源处输出电能时，路端电压U是小于电动势E．如果电源的内阻是r而且原线圈没有漏磁通时（参看本页注5），则它们的关系是
U
＝E－Ir （3）
可知U和E相差的数值只是Ir，如果Ir很小，则二者近乎相等了．
当直流I是由外加电压反抗电动势E而产生时，亦即电能输入于这个电动势的发源处时（图4），路端电压U则大于电动势E（因为U必须克服E的反抗作用，才能使电荷流动），此时它们的关系是
U
＝E＋Ir （4）
当Ir很小时，U和E也是近乎相等的．
（2）变压器的路端电压跟匝数的关系
在变压器的原电路中，首先由一电源（交流发电机或另一变压器的输出电能的一边）以一定的交变电压u1加于原线圈的两端才产生交变电流i1，同时原线圈应有了反电动势e1（电磁感应所生的），它们的关系是
u
1=e1+i1r1 （5）
其中r1是线圈的电阻．这时电源有能量输入到原线圈中去．
在副电路中，交流i2则由电动势e2所产生，也就是副线圈对副电路供给了能量，副线圈的路端电压u2跟电动势e2的关系是
u
2=e2-i2r2 （6）
其中r2是副线圈的电阻．
由此（1）式可写为
在变压器的设计中，r1及r2总是很小的，因而u1跟e1近乎相等，（7）式可以写成
这是近似的等式，也就是说，路端电压跟匝数成正比的关系只是近似的说法；而表示电动势跟匝数成正比的关系式（1）则是准确的等式．
7
、电流的近似公式
在初级课本中常用U1/U2＝n1/n2和U1I1=U2I2两个关系导出另一关系
I
1/I2=n2/n1 （9）
我们知道，U1I1=U2I2也是一个近似的公式（理由见8）．由它得出来的（9）式当然也是近似的了，并且这个公式的近似程度是要看电流的大小而定的，电流越小，这关系就和实际相差越远（理由见下文）．在极端的情形下，当副电路未通时，I2为零，但I1不为零，显然（9）式的关系是不成立的，由此一点即可看出原副线圈电流之比决不是准确地等于匝数的反比了．
（1）无载电流
当变压器无负载时，即副电路未接通时，原线圈中仍是有交变电流存在，这电流叫做无载电流i0．它包含两部分，主要的部分是用来使铁
分是供给磁滞和涡流的损耗的，用ih＋e代表．
无载电流主要是用于起磁，它的量值并不大，比之额定电流小得很．这也很容易理解，因为这电流不可避免地要使原线圈及铁芯发热而招致损失，而不是供给副电路所需要的电能，因此越小越好；还有一点，这种电流如果太大，电压损耗（由于r1）也随之变大，所以应当避免的．
但是原线圈的电阻既是很小，而外加电压又不很低，何以电流能如此之小呢？这就是由于具有自感作用的线圈的交流电路的特性了．在直流电路中，电流等于电阻除电压；在交流电路中，如其含有具自感作用的线圈，因线圈中有感应的反电动势，电流则等于电阻除电压u与反电动势e之差．而自感作用越强（即线圈匝数越多而铁芯的磁导率又大时），则e越大，而u与e之差越小，因之电流越小．以式表之，
这就是（5）式的另一写法．e的出现把上式的分子减小了，它的效果是和分子不变而把分母加大一样．大了多少呢？从理论上，不难导出：
式中X是发生e的线圈的电抗，亦即这线圈的自感L跟交流电的频率f以及2π的乘积，即X＝2πfL．这里为简化，我们略去了线圈的漏感．
（2）原电路的电流i1决定于副电路的电流i2
副电路不通时，只要有外加交变电压u1接于原线圈的两端，原线圈就有了电流（i0）；副电路中则没有电流，但是有电动势e2．副电路一接通，立即有了电流i2．此时原线圈中的电流就由i0增大而为i1（理由见下文），所增加的部分设用i1'来代表，则
i
1＝i0＋i1' （12）
i
1'是多少呢？那要看i2是多少了，i1'是随i2而增加的（参阅实验5）也就是说，副电路中需用电流越多，原电路的电流就相应地增加了．所以原电路的电压虽是一个定值，但电流则不是一个定值，它随着副电路中的电流的多少而变．
（3）i1'跟i2的关系
上面已说过，i1'随i2的增加而增加．在这里我们应当研究两个问题：一是为什么i1'随i2的增加而增加，二是它们之间的量的关系又是怎样．
从（10）式看起来，如果u和r一定，感应电动势e越小，则电流越大．在变压器的原电路中，输入电压u1和线圈的电阻r1都是一定的，所以当感应电动势e1变小时，i1就要大起来．我们知道，感应电动势的产生是由于铁芯的磁通量的变化，而磁通量的变化又是由于电流的变化．当副电路无电流时，磁通量的变化仅由于交流i1而产生（此时i1=i0）；当副电路有了交流i2时，磁通量的变化乃由两个交变电流i1及i2共同所产生．但是i2是感应电流，按照楞次定律，它是反对磁通量的变化的，也就是把i1所产生的磁通量变化减小了，因而原线圈中的感应电动势e1变小了，这就是i2有使i1增大的作用．而且i2越大，则e1变小得越多，因而i1也增加得越多，这就是i1随着i2的增加而增加的道理．
事实上变压器中r1是很小的，i1虽然因i2而增大，但是乘积i1r1之值仍不很大，比起u1来最多不过百分之几，所以e1和u1之差是不大的，也就是说e1的变化是很小的，也可以说e1值是近乎不变的．
这个e1的近乎不变，就等于铁芯中的磁通量的变化情况几乎不因为有了i2而改变，也就是说，磁通量的变化条件几乎跟只有i0时的变化情况一样．照此一说，难道i2就不产生磁通量的变化吗？i2当然产生磁通量的变化的，但是有了i2以后，i1'也随之发生，i1'就来完成这个维持磁通量的变化条件不改变的任务．也就是说，i2有减弱磁通量的变化的作用，其结果是e1变小而i1变大，i1变大遂又加强磁通量的变化，这样自动调节就可使磁通量的变化情况不改了．由此可知，i1'跟i2所产生的磁通量必是相反而又相等因而互相抵消，而磁通量才能跟i0所产生的无甚差别了．
我们知道，一个线圈上的电流所产生的磁通量是这线圈的安匝数的函数；原线圈和副线圈既绕在同一铁芯上，电流i1'和i2所产生的磁数也通量既然相等，那末它们的安匝是相等．即是说i1'n1=i2n2，也就是
这就是i1'跟i2之间量的关系．
当副电路的电流大到近于额定值时，i1'比i0大得很多，因此i1就可算作i1'，上式又可近似地写为
这个式子是一个近似的公式，当i2很小时，即副电路上用电不多时，i1/i2跟n2/n1是相差很多的，i2越大，则i1'越近于i1，i1/i2也就越近于n2/n1．准确地说它们是不会完全相等的．
8
、电功率的近似公式
（1）电功率的近似公式
当一个电源对某一段电路加以电压u而产生电流i时，电源对这段电路所供给的电功率是ui．设接入变压器的电压是u1，原电路的电流是i1，则输入的电功率（简称输入），亦即变压器从电源所吸收的功率，是u1i1，设送出的电压（即副线圈的路端电压）是u2，副电路的电流是i2，则输出的功率（简称输出），亦即副线圈对外电路供给的电功率，是u2i2，如果没有能量的损耗，那末按照能量守恒定律，应有
u
1i1=u2i2 （15）
事实上，能量的损耗是免不了的，必须把各种损耗加到（15）式右方然后两方才是相等的．
如果不用能量守恒定律，也可从公式（8）与（14）各方相乘而得（15）．但这也还是来源于能量守恒定律的，因为公式（14）的导出是根据楞次定律，而楞次定律不过是能量守恒定律在电磁感应现象中的表现．但是（8）式和（14）式既都是近似的公式，则由它们所导出的公式（15）当然也是近似的了．
（2）功率的损耗
由（8）与（14）推导而得的（15）式虽是近似的等式，但由准确式（1）与（13）的两方分别相乘而得的
e
1i1'=e2i2 （16）
应该是准确的了，我们知道，e1i1'比输入的功率e1i1小，而e2i2则比输出的功率u2i2大，所以输入是不等于输出的，它们的差数是多少呢？这也容易由公式（5）、（12）（16）和（6）推导出来的：
u
1i1=（e1+r1i1）i1=r1i12+e1i1
=r
1i12＋e1（i0＋i1′）
=r
1i12+e1i0+e1i1′
=r
1i12+e1i0+e2i2
=r
1i12+e1i0+（u2＋r2i2）i2
∴u1i1=r1i12＋e1i0+r2i22+u2i2 （17）
这式的左方等于输入，右方四项中的末项u2i2等于输出，其余三项则代表变压器中磁场的能量和铜铁两种损耗．事实上i0除有起磁作用外，还包含了供给磁滞和涡流两项损失的电流．简单说明于下：
（一）铜损耗．导线中有电流时，因电阻而发热的时率是ri2；（17）式的右方两项r1i12及r2i22代表原副线圈中发热率，这都是损耗，因为发生在铜线上，所以称为铜损耗．
（二）铁损耗．铁芯的磁通量时刻在变化，因而在铁芯这导体中产生感应电流，即所谓涡流．涡流也发生热量，能的来源取给于原电路中，这是一种损耗．
铁芯中磁通量的变化并不跟电流的变化一致，而有所谓磁滞现象．电流每一次交变，磁通量虽也经过一循环的变化，但它总是落后于电流的．这样也要发生热量，又是一种损耗．
涡流损耗和磁滞损耗都由于铁芯而发生，所以总称铁损耗．（17）
（3）电功率的准确计算式
在直流电路中功率等于电压乘电流，也就是瓦数等于伏特数乘安培数．在交流电路中功率N等于电压U乘电流I再乘功率因数
功率因数随交流电路中的电阻R和电抗X而定，它们的关系是
如果电路中的导线没有绕成线圈形而不具显著的自感作用，也就是没有电抗而只有电阻时，功率因数才等于1，而电功率才等于电压乘电流，也就是，瓦数才等于伏特数乘安培数，或瓦数等于伏安数．
变压器的副电路中（指外电路）如果全是电灯，那末以伏特数乘安培数就得电功率的瓦数．如果电路中有些电动机和日光灯，那么
举例来说，设变压器输出一端的电压是220伏特，电流是100安培，我们不能说输出的电功率就是22千瓦；必须乘上这电路中的功率因数才能是功率的千瓦数．所以两个变压器纵然千伏安数相等，它们的功率未必相等．
结 论
（1）变压器所运用的基本原理是电磁感应．只要原副线圈取适当的匝数之比，就可达到随心所欲的电压．
（2）变压器必须应用交流电源，它的内阻虽小，但因电抗很大，交变高压通进去电流不致过大；若通入电压和交流相等的直流，那末不仅不能使它工作起来，而且有把它烧毁的危险．
（3）e1/e2=n1/n2是准确的公式，u1/u2=n1/n2则是近似的公式；电流越小，则u1/u2越和n1/n2近于相等，电流大到额定值时，u1/u2跟n1/n2可以相差到10％．
（4）i1′/i2=n2/n1是准确的公式，i1/i2=n2/n1则是近似的公式，电流越大，则i1/i2越和n2/n1近于相等．
（5）u1i1=u2i2+铜损耗+铁损耗，是准确的公式，u1i1=u2i2则是近似的公式，变压器的效率u2i2/u1i1是很高的，大型变压器的效率可以达到99％．
（6）变压器的工作程序及各量的依存关系：
先以电源所供给的电压u1接到原线圈（副电路不接通），则原线圈中产生无载电流i0，同时铁芯中产生磁通量φ，而原副线圈中就产生了感应电动势e1和e2．e1是反电动势．e2是工作电动势，e1之值决定于u1，和它几乎相等而略小，e2之值决定于e1及n2/n1，而等于e1n2/n1．
当副电路接通时，因有e2之故，乃产生i2，而路端电压减为u2．i2又决定了i1′，i1′之值等于i2n2/n1，同时i2又决定了副线圈所供给的电功率u2i2，而这功率又决定原线圈从电源所吸收的功率u1i1．
总括讲起来，副线圈的电压u2主要由原线圈的电压u1所决定．而u2≈u1×n2/n1，原线圈的电流i1主要由副线圈的电流i2所决定，而i1＝i2×n2/n1；原线圈从电源吸收的功率（即输入）决定于副线圈供给于用电器的功率（即输出）而u1i1≈u2i2．
就电功率讲，输入决定于输出，没有输出就没有输入（损耗例外），输出加多，输入才加多．决不是原电路一接通就有了满载的功率．
（7）变压器的额定容量和电功率：
输入随输出而增加，那末输出是否可以无限制地加多，而输入也随之无限制地加多呢？也就是说，副电路中是否可以尽量用电，而原电路中可以尽量供给呢？单从能量上来考虑，这似乎是可以的；当用户把电灯、电炉或电动机逐渐投入副电路中时，原线圈是可以逐渐从电源多吸收电功率的，只要电源能供给的话．但是从安全上来考虑，电流是有限制的；副电路的电流过大时，原电路的电流因之也过大了，线圈就有了烧毁的危险．每一个变压器的名牌上都标着原线圈和副线圈的额定电流，就是能安全通过的最大电流，变压器工作时的电流不容许超过额定电流的．
变压器所受的电压也是有限制的，电压过高，不仅会破坏绝缘，而且电流也会加大而有烧毁的危险．所以变压器的电压也有额定的值．这也标在名牌上的．
一个变压器的电流的额定安培数跟电压的额定伏特数相乘后再除以1000就得到变压器的额定容量的千伏安数（KVA）（也标在名牌上），但这个额定千伏安并不表示变压器的功率额定值．变压器的容量有额定值，而电功率无额定值．它还要看功率因数而定．电功率的千瓦数最多只等于额定千伏安数．功率因数越小，千瓦数比千伏安数越小了．
（8）如何鉴别高压线圈和低压线圈
高压线圈的n大而i小，导线可以较细，低压线圈的n小而i大，导线应当较粗，所以由线圈的匝数或导粗线细就能鉴别哪个是高压线圈，哪个是低压线圈，这也是使用变压器时的一种常识．
变压器用做升压器，低压线圈就是它的原线圈，用做降压器时，高压线圈乃是它的原线圈．无论以哪个做为原线圈，电源的电压万不可以超过名牌上所标的额定电压，这也是一件要注意的事．例如一个220V/110V的变压器（即高压线圈的额定电压是220伏特而低压线圈的额定电压是110伏特），他们的匝数之比是2∶1，可以用做升压器而把电压升高到2倍，也可以用做降压器而把电压降低到一半．用做降压器时电源电压只可在220伏特或220伏特以下，用做升压器时电源电压只可在